Два страховых договора одновременно

Уважаемые водители! У меня следующий вопрос: застрахован в СК и срок действия договора истекает через 20 дней. Собирался менять страховую в любом случае, и тут наткнулся на одно хорошее предложение, но оформлять полис надо сейчас. Собственно, вопрос в следующем: не возникнет ли у меня проблем, если страховой случай наступит в тот период, когда оба договора (со старой и новой СК) будут действующими?